Высоцкий В.С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ

Книга посвящена решению задач с параметрами, которые для многих школьников традиционно являются задачами повышенной трудности. Задачи классифицированы как по типам, так и по методам решений, начиная от простейших задач до трудных, встречающихся на олимпиадах, ЕГЭ и вступительных экзаменах в МГУ. Для учащихся 8-11 классов, учителей школ, гимназий, лицеев, слушателей подготовительных курсов.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................5
ГЛАВА 1 ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ...............................................7
§1. Что такое параметр........................................................................7
§ 2. Различные формулировки задач с параметрами.........................8
Задачи для самостоятельного решения.....................................10
ГЛАВА 2 ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА......13
§ 1. Линейные уравнения...................................................................13
§ 2. Линейные неравенства................................................................18
Задачи для самостоятельного решения.....................................22
ГЛАВА 3 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ..........................................25
Задачи для самостоятельного решения.....................................50
ГЛАВА 4 КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА...................................53
Задачи для самостоятельного решения.....................................72
ГЛАВА 5 ЗАДАЧИ, СВОДЯЩИЕСЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ
КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА......................................75
§ 1. Уравнения и неравенства............................................................75
§ 2. Дополнительный материал по алгебре.......................................91
§ 3. Продолжение исследования уравнений и неравенств...............96
Задачи для самостоятельного решения...................................102
ГЛАВА 6 ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ 107
§ 1. Угол наклона прямой.................................................................107
§ 2. Уравнение прямой.....................................................................108
§ 3. Геометрический смысл параметров прямой............................108
§ 4. Графики линейных функций.....................................................108
§ 5. Вспомогательные задачи..........................................................111
§ 6. Параллельность и перпендикулярность прямых......................113
§ 7. Графическое решение уравнений и неравенств.......................117
§ 8. Сечение семейством прямых у = а...........................................119
§ 9. Сечение семейством прямых у = х + о......................................123
§ 10. Сечение семейством прямых у = ах........................................129
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 11. Касание параболы и прямой...................................................133
Задачи для самостоятельного решения...................................152
ГЛАВА 7 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ..................155
§ 1. Вводные замечания...................................................................155
§ 2. Исследование линейных систем методом подстановки...........157
§ 3. Соотношения между коэффициентами системы
в зависимости от числа решений...............................................172
§4. Геометрическая интерпретация решений.................................175
Задачи для самостоятельного решения...................................176
ГЛАВА 8 СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ............179
§ 1. Методы решения.......................................................................179
Задачи для самостоятельного решения...................................190
§ 2. Аналитические методы исследования
нелинейных систем с параметрами.........................................191
Задачи для самостоятельного решения...................................206
§ 3. Графические методы исследования
нелинейных систем с параметрами.........................................208
Задачи для самостоятельного решения..................................232
ГЛАВА 9 ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ НА
ЕДИНОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ ЭКЗАМЕНЕ ...235 Задачи для самостоятельного решения...................................271
ОТВЕТЫ............................................................................................................275
Глава 1......................................................................................275
Глава 2......................................................................................275
ГлаваЗ......................................................................................277
Глава4......................................................................................279
Глава5......................................................................................283
Глава 6......................................................................................288
Глава 7......................................................................................296
Глава8......................................................................................298
ГлаваЭ......................................................................................306
ЛИТЕРАТУРА
313